Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)$ mang dấu âm khi và chỉ khi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - x\), đạo hàm của hàm số ứng với số gia \(\Delta x\) của đối số \(x\) tại \({x_0}\) là:

Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & khi\,x \ne 1\\a & khi\,x = 1\end{array} \right.\) có đạo hàm tại điểm \(x = 1\).

Tìm \(a,b\) để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\a{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in }}x + b\cos x\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.$ có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 0\)

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \({\mathbb{R}^ + }\) bởi \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right..\) Xét hai mệnh đề sau:

\((I)\) \(f'(0) = 1\) .

\((II)\) Hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 0\).

Mệnh đề nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) là: