Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( { - 4; + \infty } \right)\) với $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x}{{\sqrt {x + 4} - 2}}\,neu\,x \in \left( { - 4; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\\
m\,neu\,x = 0
\end{array} \right.$. Tính \(f\left( 0 \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Vì \(f\left( x \right)\) liên tục trên $\left( { - 4; + \infty } \right)$ nên cũng liên tục tại \(x=0\) suy ra
\(f\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{\sqrt {x + 4} - 2}}\)
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}{{x + 4 - 4}} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}{x}$
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right) = 4.\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
