Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 6} - 2}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x > - 2}\\{x + 2m}&{{\rm{ khi }}x \le - 2}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = - 2\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
Ta có \(f\left( { - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = - 2 + 2m\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 6} - 2}}{{x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 6} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 6} + 2}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Bước 2:
Hàm số liên tục tại -2
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( { - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right)\\ \Leftrightarrow 2m - 2 = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow m = \dfrac{9}{8}\end{array}\)
Vậy \(m = \dfrac{9}{8}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(f\left( { - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right)\)
Bước 2: Sử dụng định lý sau để tìm m
\(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)\( \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\)
