Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {6{x^2} - 2} - 2}}{{x - 1}}\,khi\,{\rm{ }}x > 1\\{a^2}x + 2a\,{\rm{ khi }}\,x \le 1\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x=1$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = {a^2} + 2a\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {6{x^2} - 2} - 2}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {6{x^2} - 2} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{6\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt {6{x^2} - 2} + 2}}\\ = \dfrac{{6\left( {1 + 1} \right)}}{{\sqrt {6 - 2} + 2}} = 3\end{array}\)
Bước 2:
\(f\left( x \right)\) liên tục tại x=1
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} + 2x = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\)
Bước 2: Tìm m
\(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
