Câu hỏi:
2 năm trước
Số điểm gián đoạn của hàm số $h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x \text { khi }x < 0{\rm{ }}\\{x^2} + 1\text { khi }0 \le x \le 2\\3x - 1\text { khi }x > 2\end{array} \right.$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Hàm số \(y = h\left( x \right)\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
Dễ thấy hàm số \(y = h\left( x \right)\) liên tục trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right),\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Ta kiểm tra tính liên tục của hàm số tại 0 và 2 như sau:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}h\left( 0 \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2x = 0\end{array} \right. \) \(\Rightarrow f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 0\).
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}h\left( 2 \right) = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3x - 1} \right) = 5\end{array} \right.$ $ \Rightarrow f\left( x \right)$ liên tục tại \(x = 2\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm TXĐ.
- Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng và tại các điểm đầu mút.
