Câu hỏi:
2 năm trước
Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - x} + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 4} }}\) liên tục trên:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x + 4 > 0\\
3 - x \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 4\\
x \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < x \le 3$
TXĐ: D=(-4;3].
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\sqrt {3 - x} + \frac{1}{{x + 4}}} \right) $ $= \sqrt {3 - {x_0}} + \frac{1}{{{x_0} + 4}} = f\left( {{x_0}} \right)$
Do đó, hàm số liên tục trên \(\left( { - 4;3} \right).\)
Xét tại \(x = 3,\) ta có:
$\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {\sqrt {3 - x} + \frac{1}{{x + 4}}} \right)\\
= \sqrt {3 - 3} + \frac{1}{{3 + 4}} = \frac{1}{7}\\
f\left( 3 \right) = \sqrt {3 - 3} + \frac{1}{{3 + 4}} = \frac{1}{7}\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)
\end{array}$
Do đó hàm số liên tục trái tại \(x = 3.\)
Vậy hàm số liên tục trên \(\left( { - 4;3} \right].\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm TXĐ.
- Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng và tại các điểm đầu mút.
