Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {3x - 5} - 1}}{{x - 2}},{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{2m - 1,{\rm{ khi }}\quad x = 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 2m - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {3x - 5} - 1}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x - 5} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{3}{{\left( {\sqrt {3x - 5} + 1} \right)}} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Bước 2:
Để hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
\( \Leftrightarrow 2m - 1 = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{4}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) và \(f\left( 2 \right)\)
Bước 2: Sử dụng định lý
\(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)
\( \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\)
