Câu hỏi:
2 năm trước
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \cos x}&{{\rm{khi }}\,\,\,x \le 0}\\{\sqrt {x + 1} }&{{\rm{khi }}\,\,\,x > 0}\end{array}} \right..\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Ta có \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 - \cos x} \right) = 1 - \cos 0 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {x + 1} = \sqrt {0 + 1} = 1\end{array} \right. \) \(\Rightarrow f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 0.\)
Hướng dẫn giải:
Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định và tại các điểm đầu mút.
