Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):y =  - \dfrac{1}{2}x + 2\)

Tìm \(m\)  để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\), \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 3x - 2m - 3\) đồng quy.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\):

\(2x - 3 =  - \dfrac{1}{2}x + 2 \Leftrightarrow 2x + \dfrac{1}{2}x = 2 + 3 \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x = 5 \Leftrightarrow x = 2\)

Thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = 2x - 3\) ta được \(y = 2.2 - 3 = 1.\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( {2;1} \right)\).

Ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) , \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 3x - 2m - 3\) đồng quy  \( \Rightarrow \left( {{d_3}} \right)\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\)\( \Rightarrow A \in \left( {{d_3}} \right)\)

Thay tọa độ điểm \(A\)  vào hàm số \(\left( {{d_3}} \right):\,\,y = 3x - 2m - 3\) ta được:

\(1 = 3.2 - 2m - 3\)\( \Rightarrow 2m = 6 - 3 - 1 \Rightarrow m = 1\)

Vậy \(m = 1\) thì ba đường thẳng  \(\left( {{d_1}} \right)\) , \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 3x - 2m - 3\) đồng quy.

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \((d_1);(d_2)\) để tìm \(x,\)  thay giá trị \(x\)  vừa tìm được vào 1 trong hai phương trình để tìm \(y.\)

Ba đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.

Câu hỏi khác