Tìm tọa độ điểm $B$ thuộc $\left( \Delta  \right)$ sao cho $AB$ vuông góc với $\left( \Delta  \right)$.

Vì đường thẳng $AB$ đi qua $A\left( { - 1;2} \right)$ nên gọi phương trình đường thẳng $AB$có hệ số góc $k$:

$y = k\left( {x + 1} \right) + 2.$

Mà $AB \bot \left( \Delta  \right) = B$ nên suy ra: $k.\left( { - 4} \right) =  - 1\, \Rightarrow k = \dfrac{1}{4}$

Khi đó phương trình đường thẳng $AB$ là: $y = \dfrac{1}{4}\left( {x + 1} \right) + 2$ hay $y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{9}{4}.$

Khi đó tọa độ điểm $B$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{9}{4}\\y =  - 4x + 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{5}{{17}}\\y = \dfrac{{37}}{{17}}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\dfrac{{ - 5}}{{17}};\dfrac{{37}}{{17}}} \right)$

Vậy $B\left( {\dfrac{{ - 5}}{{17}};\dfrac{{37}}{{17}}} \right).$