Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?

Vì \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác nên \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > c\\a + c > b\\b + c > a\end{array} \right.\)

+) Xét \({a^2} < ab + ac\)\( \Leftrightarrow {a^2} < a\left( {b + c} \right)\) \( \Leftrightarrow a < b + c\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

+) Xét \(ab + bc > {b^2}\) \( \Leftrightarrow b\left( {a + c} \right) > {b^2}\)\( \Leftrightarrow a + c > b\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

+) Xét \(b{}^2 + {c^2} < {a^2} + 2bc\)\( \Leftrightarrow b{}^2 + {c^2} - 2bc < {a^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {b - c} \right)^2} < {a^2}\)

\( \Leftrightarrow (b - c - a)(b-c+a)<0 \left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

+) Xét \(b{}^2 + {c^2} > {a^2} + 2bc\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow b{}^2 + {c^2} - 2bc > {a^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {b - c} \right)^2} > {a^2}\\ \Leftrightarrow |b - c| > a\left( {ktm} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.