Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 3y} \right)^2} \le \left( {{2^2} + {3^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 3y} \right)^2} \le 13.52\\ \Leftrightarrow {A^2} \le 676\\ \Leftrightarrow \left| A \right| \le 26\\ \Leftrightarrow - 26 \le A \le 26\end{array}\)
\(\max A = 26\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \ge 0\\2y = 3x\\{x^2} + {y^2} = 52\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \ge 0\\y = \dfrac{3}{2}x\\x^2 =16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 6\end{array} \right.\)
Vậy \(\max A = 26 \Leftrightarrow x = 4;\,\,y = 6\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki để đánh giá $A^2$: \({\left( {ax + by} \right)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
