Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị nhỏ nhất của đa thức \(T = x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right)\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
\(\begin{array}{l}T = x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right)\\T = x\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\\T = \left( {{x^2} - 7x} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right)\\T = {\left( {{x^2} - 7x} \right)^2} + 12\left( {{x^2} - 7x} \right)\\T = {\left( {{x^2} - 7x} \right)^2} + 2.\left( {{x^2} - 7x} \right).6 + 36 - 36\\T = {\left( {{x^2} - 7x} \right)^2} + 2.\left( {{x^2} - 7x} \right).6 + 36 - 36\\T = {\left( {{x^2} - 7x + 6} \right)^2} - 36\end{array}\)
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 7x + 6} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 7x + 6} \right)^2} - 36 \ge - 36\\ \Rightarrow T \ge - 36\end{array}\)
Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.\)
Vậy \(\min T = - 36 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng kiến thức: \(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của \(f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D\\\exists {x_0} \in D,\,\,f\left( {{x_0}} \right) = m\end{array} \right.\)
+) Nhóm \(x\) và \((x-7)\); \((x-3)\) và \((x-4)\)
+) Sử dụng kết quả \(x^2 \ge 0\) để đánh giá.
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
