Đề bài
Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng trục quay đi qua tâm của các đĩa (Hình 4.3). Lúc đầu, đĩa 2 (ở phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc \({\omega _0}\). Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc \({\omega }\). Động năng của hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu
A. Tăng ba lần. B. Giảm bốn lần.
C. Tăng chín lần. D. Giảm hai lần.
Lời giải chi tiết
Theo định luật bảo toàn momen động lượng \({I_1}{\omega _1} = {I_2}{\omega _2}\) (*)
* Lúc đầu đĩa 1 quay với tốc độ góc \({\omega _1} = \omega \), momen quán tính \(I_1= I\), đĩa 2 đứng yên
\( \Rightarrow \) Động năng của lúc đầu :\({W_{{_1}}} = {1 \over 2}{I_1}\omega _1^2 = {1 \over 2}I{\omega ^2}.\)
* Lúc sau hai đĩa dính vào nhau, momen quán tính của hệ 2 đĩa là \(I_2= 2I_1= 2I\) (Vì giả thiết 2 đĩa có cùng momen quán tính).
Từ phương trình (*) suy ra \({\omega _2} = {\omega \over 2}.\)
Động năng của hệ lúc sau :
\({W_{{_2}}} = {1 \over 2}{I_2}\omega _2^2 = {1 \over 2}.2I.{\left( {{\omega \over 2}} \right)^2} \\= {1 \over 4}I{\omega ^2} = {{{W_{{_1}}}} \over 2}\)
Chọn đáp án D.
