Câu 3 trang 157 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

114 lượt xem

Đề bài

Bài 3. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có $R = 50\,\Omega ;L = 159\,mH,C = 31,8\,\mu F.$ Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức $u = 120\cos 100\pi t(V).$ Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đọc phương trình điện áp

+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng $Z_L=\omega L$ và dung kháng $Z_C=\dfrac{1}{\omega C}$

+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}$

+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: $I_0=\dfrac{U_0}{Z}$

+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: $tan\varphi = \dfrac{Z_L-Z_C}{R}$

+ Viết phương trình cường độ dòng điện

Lời giải chi tiết

Đoạn mạch RLC nối tiếp có $R = 50\Omega ;L = 159mH,C = 31,8\mu F.$

$u = 120\cos 100\pi t(V) \Rightarrow {U_0} = 120(V);\omega = 100\pi (rad/s)$

Ta có : ${Z_L} = L\omega = {159.10^{ - 3}}.100\pi = 50(\Omega )$

${Z_C} = \displaystyle{1 \over {C\omega }} = \displaystyle{1 \over {31,{{8.10}^{ - 6}}.100\pi }} = 100(\Omega )$

$\Rightarrow$ $Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{50}^2} + {{(50 - 100)}^2}} = 50\sqrt 2 (\Omega )$

$\Rightarrow$ ${I_0} = \displaystyle{{{U_0}} \over {{Z_{AB}}}} = {{120} \over {50\sqrt 2 }} = 1,2\sqrt 2 (A)$

$\tan \varphi = \displaystyle{{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{50 - 100} \over {50}} = - 1 \Rightarrow \varphi = {{ - \pi } \over 4}$

=> u trễ pha hơn i một góc $\dfrac{\pi}{4}$ hay $\varphi_u -\varphi_i = -\dfrac{\pi}{4}$

=> $\varphi_i=\varphi_u + \dfrac{\pi}{4}=0+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4} rad$

Vậy : $i = {I_0}\cos (100\pi t + \varphi_i )$

$\Leftrightarrow i = 1,2\sqrt 2 \cos (100\pi t + \displaystyle{\pi \over 4})(A)$

SGK Vật lí lớp 12 Nâng cao