Đề bài
Bài 3. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có \(R = 50\,\Omega ;L = 159\,mH,C = 31,8\,\mu F.\) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức \(u = 120\cos 100\pi t(V).\) Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đọc phương trình điện áp
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng \(Z_L=\omega L\) và dung kháng \(Z_C=\dfrac{1}{\omega C}\)
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở của mạch: \(Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}\)
+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: \(I_0=\dfrac{U_0}{Z}\)
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: \(tan\varphi = \dfrac{Z_L-Z_C}{R}\)
+ Viết phương trình cường độ dòng điện
Lời giải chi tiết
Đoạn mạch RLC nối tiếp có \(R = 50\Omega ;L = 159mH,C = 31,8\mu F.\)
\(u = 120\cos 100\pi t(V) \Rightarrow {U_0} = 120(V);\omega = 100\pi (rad/s)\)
Ta có :\({Z_L} = L\omega = {159.10^{ - 3}}.100\pi = 50(\Omega )\)
\({Z_C} = \displaystyle{1 \over {C\omega }} = \displaystyle{1 \over {31,{{8.10}^{ - 6}}.100\pi }} = 100(\Omega )\)
\( \Rightarrow \) \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{50}^2} + {{(50 - 100)}^2}} = 50\sqrt 2 (\Omega )\)
\( \Rightarrow \) \({I_0} = \displaystyle{{{U_0}} \over {{Z_{AB}}}} = {{120} \over {50\sqrt 2 }} = 1,2\sqrt 2 (A)\)
\(\tan \varphi = \displaystyle{{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{50 - 100} \over {50}} = - 1 \Rightarrow \varphi = {{ - \pi } \over 4}\)
=> u trễ pha hơn i một góc \(\dfrac{\pi}{4}\) hay \(\varphi_u -\varphi_i = -\dfrac{\pi}{4}\)
=> \(\varphi_i=\varphi_u + \dfrac{\pi}{4}=0+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4} rad\)
Vậy : \(i = {I_0}\cos (100\pi t + \varphi_i )\)
\(\Leftrightarrow i = 1,2\sqrt 2 \cos (100\pi t + \displaystyle{\pi \over 4})(A)\)
