Biến trở - Điện trở dùng trong kĩ thuật

+ Các số chỉ trên biến trở cho biết biến trở có điện trở tối đa là \(60\Omega \) và cường độ dòng điện tối đa có thể chạy qua biến trở là \({I_{{\rm{max}}}} = 2A\)

+ Hiệu điện thế lớn nhất có thể được đặt ở hai đầu cuộn dây là: \({U_{{\rm{max}}}} = {I_{{\rm{max}}}}R = 2.60 = 120V\)

+ Chiều dài của dây quấn là: \(l = n.\pi d = 500.\pi {.4.10^{ - 2}} = 20\pi {\rm{ m}}\)

+ Điện trở lớn nhất của biến trở này là: \({R_{{\rm{max}}}} = \rho \frac{l}{S} = 0,{4.10^{ - 6}}\frac{{20\pi }}{{0,{{6.10}^{ - 6}}}} = 41,9\Omega \)

Khi di chuyển con chạy về đầu M, điện trở của biến trở giảm => cường độ dòng điện trong mạch tăng

=> đèn sáng mạnh hơn

Khi số chỉ vôn kế là 3V thì số chỉ ampe kế sẽ là: \({I_A} = \frac{{{U_V}}}{R} = \frac{3}{{12}} = 0,25{\rm{A}}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở khi đó: \({U_b} = U - {U_V} = 12 - 3 = 9V\)

Điện trở của biến trở khi đó là: \({R_b} = \frac{{{U_b}}}{I} = \frac{9}{{0,25}} = 36\Omega \)

+ Để đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế giữa 2 đầu đèn phải là 3V

Do đó, biến trở phải được mắc nối tiếp với đèn

+ Khi đèn sáng bình thường thì : \(I = {I_D} = 0,4{\rm{A}}\)

Điện trở của đèn là : \({R_D} = \frac{{{U_D}}}{{{I_D}}} = \frac{3}{{0,4}} = 7,5\Omega \)

Điện trở tương đương của toàn mạch: \({{\rm{R}}_{t{\rm{d}}}} = \frac{U}{I} = \frac{{12}}{{0,4}} = 30\Omega \)

Điện trở của biến trở khi đó sẽ là: \({R_b} = {R_{t{\rm{d}}}} - {R_D} = 30 - 7,5 = 22,5\Omega \)

Vì điện trở của biến trở tỉ lệ với số vòng quấn biến trở nên khi đèn sáng bình thường thì số % vòng dây của biến trở có dòng điện chạy qua là:

\(\frac{{22,5}}{{40}}.100\%  = 56,25\% \)       

Vì bóng đèn nối tiếp với biến trở nên để đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện qua mạch phải bằng: \(\left\{ \begin{array}{l}I = {I_{Ddm}} = 0,32A\\{U_D} = {U_{Ddm}} = 3V\end{array} \right.\)

Điện trở tương đương toàn mạch: \({R_{td}}\; = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{12}}{{0,32}} = 37,5\Omega \)

Điện trở của bóng đèn: \({R_D}\; = \dfrac{{{U_D}}}{{{I_D}}}\; = \dfrac{3}{{0,32}} = 9,375\Omega \)

Điện trở của biến trở là: \({R_b}\; = {R_{td}}--{R_D}\; = 37,5--9,375 = 28,125\Omega \)

Mạch gồm: \({R_b}\,\,nt\,{R_D}\)

Điện trở của biến trở: \({R_b} = \dfrac{{\rho l}}{S}\)

Chiều dòng điện đi từ cực (+) qua dây dẫn, thiết bị điện rồi về cực (-) của nguồn điện. Khi con chạy tiến dần về đầu N chiều dài của biến trở tăng dần làm cho điện trở của dây dẫn tăng dần, kéo theo điện trở tương đương của toàn mạch tăng dần.

Cường độ dòng điện chạy qua đèn là: \({I_D} = {I_b} = \dfrac{U}{{{R_b}\, + {R_D}}}\)

U không đổi, điện trở tương đương của toàn mạch tăng thì số chỉ của ampe kế sẽ giảm dần đi.

Mạch gồm \({R_b}\,\,nt\,\,R\)

a) Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R: \({U_V}\; = {U_R}\; = 6V\)

Ampe kế đo cường độ dòng điện toàn mạch: \({I_A} = I = 0,5A\)

Mạch gồm \({R_b}\,\,nt\,\,R \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_b}\; = I = {I_R}\; = {I_A} = 0,5A\\{U_b}\; + {\rm{ }}{U_R}\; = U \Rightarrow {U_b}\; = U-{U_R}{\rm{ = }}6V\end{array} \right.\)

Điện trở của biến trở là: \({R_b} = \dfrac{{{U_b}}}{{{I_b}}} = \dfrac{6}{{0,5}} = 12\Omega \)

b) Giá trị của R là: \(R = \dfrac{{{U_R}}}{{{I_R}}} = \dfrac{6}{{0,5}} = 12\Omega \)

 Khi điều chỉnh biến trở để vôn kế chỉ \({U_V}' = {U_R}' = 4,5V\), thì cường độ dòng điện qua biến trở lúc này là:

\({I_b}' = {I_R}' = \dfrac{{{U_R}'}}{R} = \dfrac{{4,5}}{{12}} = 0,375A\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở lúc này là:

\({U_b}\;' = U-{U_R}' = 12-4,5 = 7,5V\)

Giá trị của biến trở: \({R_b}' = \dfrac{{{U_b}'}}{{{I_b}'}} = \dfrac{{7,5}}{{0,375}} = 20\Omega \)

+  Chiều dài của 1 vòng dây quấn quanh lõi sứ trụ tròn là:

\(C = 2\pi R = \pi d = 3,14.0,04 = 0,1256m\)

Chiều dài của 500 vòng dây quấn là:

\(l = N.C = 500.0,1256 = 62,8m\)

→ Điện trở lớn nhất của biến trở là: \({R_{\max }} = \dfrac{{\rho l}}{S} = \dfrac{{0,{{40.10}^{ - 6}}.62,8}}{{0,{{6.10}^{ - 6}}}} = 41,9\Omega \)

+ Biến trở chịu được dòng điện có cường độ lớn nhất là:

\({I_{\max }} = \dfrac{{{U_{\max }}}}{{{R_{\max }}}} = \dfrac{{67}}{{41,9}} = 1,6A\)

Ta có: \(R = \dfrac{{\rho l}}{S} \Rightarrow S = \dfrac{{\rho l}}{R}\)

Thay số ta được: \(S = \dfrac{{1,{{10.10}^{ - 6}}.50}}{{50}} = 1,{10.10^{ - 6}}{m^2} = 1,1m{m^2}\)

Tóm tắt:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{R_1}\; = 3\Omega //{\rm{ }}{R_2};U = 8V}\\{a){\rm{ }}{R_2}\; = 6\Omega ;{R_{td}} = ?}\\{b){\rm{ }}I = \;5A;{\rm{ }}{R_2}{\rm{'}} = ?}\end{array}\)

Bài giải:

a) Áp dụng công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch song song.

\(\dfrac{1}{{{R_{td}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {R_{td}} = 2(\Omega )\)

b) Áp dụng công thức định luật Ôm

\(I = \dfrac{U}{{{R_{td}}'}} \Rightarrow {R_{td}}' = \dfrac{U}{I} = \dfrac{8}{5} = 1,6(\Omega )\)

Áp dụng công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch song song ta có:

\(\dfrac{1}{{{R_{td}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}'}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{R_2}'}} = \dfrac{1}{{{R_{td}}}} - \dfrac{1}{{{R_1}}} = \dfrac{1}{{1,6}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{24}} \Rightarrow {R_2}' = \dfrac{{24}}{7}\Omega \)

Tóm tắt:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{R_{bmax}}\; = 30\Omega ;{R_1}\; = 15\Omega ;{R_2}\; = 10\Omega ;U = 4,5V}\\{{I_{1max}}\; = ?;{\rm{ }}{I_{1min}}\; = ?}\end{array}\)

Cách giải:

Mạch điện gồm \({R_1}\,nt\,\left( {{R_2}//{R_b}} \right)\)

Điện trở tương đương của cụm đoạn mạch (R₂ // R_b) là: \({R_{2b}}\, = \dfrac{{{R_2}{R_b}}}{{{R_2} + {R_b}}}\)

Điện trở tương đương toàn mạch: \({R_{td}}\; = {R_1}\; + {R_{2b}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_b}}}{{{R_2} + {R_b}}}\)

Cường độ dòng điện chạy qua R₁: \({I_1} = I = \dfrac{U}{{{R_{td}}\;}} = \dfrac{U}{{{R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_b}}}{{{R_2} + {R_b}}}}}\)

+ Để \({I_{1\max }} \Leftrightarrow {R_{td\min }} \Leftrightarrow {R_{2b\min }} \Leftrightarrow {R_{b\min }} = 0 \Rightarrow {I_{1\max }} = \dfrac{U}{{{R_1}}} = \dfrac{{4,5}}{{15}} = 0,3A\)

+ Để \({I_{1\min }} \Leftrightarrow {R_{td\max }} \Leftrightarrow {R_{2b\max }} \Leftrightarrow {R_{b\max }} = 30\Omega \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {R_{2b}}\, = \dfrac{{{R_2}{R_{b\max }}}}{{{R_2} + {R_{b\max }}}} = \dfrac{{10.30}}{{10 + 30}} = 7,5\Omega \\ \Rightarrow {I_{1\min }} = \dfrac{U}{{{R_1} + {R_{2b}}}} = \dfrac{{4,5}}{{15 + 7,5}} = 0,2A\end{array}\)

Mạch điện gồm: Đèn nối tiếp với biến trở nên: \({I_D} = {I_b}\)

→ Khi cường độ dòng điện chạy qua biến trở tăng thì cường độ dòng điện qua đèn cũng tăng và đèn sáng mạnh hơn.

Mà \({I_b} \uparrow  \Leftrightarrow {R_b} \downarrow \)

Lại có: \({R_b} = \dfrac{{\rho l}}{S} \Rightarrow {R_b} \downarrow  \Leftrightarrow l \downarrow \)

→ Dịch chuyển con chạy C về phía M.