Câu hỏi:
2 năm trước
Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}},\,\,x \ne 3\\4x - 2m,\,\,x = 3\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 1} \right)\)\( = 4\)
Bước 2:
\(f\left( 3 \right) = 12 - 2m\).
Bước 3:
Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 3 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)
\( \Leftrightarrow 12 - 2m = 4 \Leftrightarrow 2m = 8\)\( \Leftrightarrow m = 4\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\)
Bước 2: Tính \(f\left( 3 \right)\) theo m.
Bước 3: Tìm m.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
