Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ \) biến điểm \(M\left( { - 1;\;2} \right)\) thành điểm \(M'\). Tọa độ điểm \(M'\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Có \(M' = {Q_{\left( {O;90^\circ } \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {OM;\;OM'} \right) = 90^\circ \\OM' = OM\end{array} \right.\).
Phương trình đường thẳng $OM'$ qua \(O\), vuông góc với \(OM\) nên \(OM'\) có dạng $x - 2y = 0$.
Gọi \(M'\left( {2a;\;a} \right)\). Do \(OM' = OM\)\( \Rightarrow 4{a^2} + {a^2} = {\left( { - 1} \right)^2} + {2^2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M'\left( {2;\;1} \right)\\M'\left( { - 2;\; - 1} \right)\end{array} \right.\).
Có \(M'\left( {2;\;1} \right)\) là ảnh của \(M\) qua phép quay góc \( - 90^\circ \), \(M'\left( { - 2;\; - 1} \right)\) là ảnh của \(M\) qua phép quay góc \(90^\circ \). Vậy chọn \(M'\left( { - 2;\; - 1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình \(OM'\), gọi tọa độ \(M'\) theo phương trình vừa viết.
- Sử dụng điều kiện \(OM' = OM\) tìm tọa độ \(M'\)
