Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\) Hỏi phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào sau đây:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Gọi \(I'\) và $R'$ tâm và bán kính của đường tròn \(\left( {C'} \right)\).
Ta có: \(R' = \left| k \right|R = \left| { - 2} \right|.2 = 4\).
Mặt khác: \(\overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = - 2{x_I} = - 2.1 = - 2\\{y_{I'}} = - 2{y_I} = - 2.2 = - 4\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 2; - 4} \right)\)
Vậy, phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16.\)
Hướng dẫn giải:
Tìm tâm và bán kính đường tròn mới bởi việc thực hiện phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\)
