Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(4x + 3y - 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x + 2y - 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(\Delta \) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(M = d \cap \Delta \)\( \Rightarrow M\left( { - 1;\;3} \right)\).
Lấy \(N\left( {2; - 1} \right) \in d\).
Gọi \({d_1}\) là đường thẳng qua \(N\) và vuông góc với \(\Delta \), ta có \({d_1}:2x - y - 5 = 0\)
Gọi \(I = {d_1} \cap \Delta \)\( \Rightarrow I\left( {3;\;1} \right)\).
Gọi \(N'\) là ảnh của \(N\) qua phép đối xứng trục \(\Delta \)\( \Rightarrow \) \(I\) là trung điểm của \(NN'\) nên \(N'\left( {4;\;3} \right)\).
\(d'\) là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(\Delta \)
\( \Rightarrow \)\(d'\) là đường thẳng qua \(M\left( { - 1;\;3} \right)\) và \(N'\left( {4;\;3} \right)\).
Vậy \(d':y - 3 = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm giao điểm của \(d\) và \(\Delta \)
- Lấy \(1\) điểm bất kì thuộc \(d\) và tìm ảnh của nó qua \(\Delta \)
- Viết phương trình đi qua hai điểm tìm được ở mỗi bước trên.
