Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5$ và $\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 6y + 12 + {m^2} = 0$. Vectơ $\overrightarrow v $ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến $\left( C \right)$ thành $\left( {C'} \right)$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Điều kiện để $\left( {C'} \right)$ là đường tròn ${\left( {m - 2} \right)^2} + 9 - 12 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 4m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}$.
Khi đó:
Đường tròn $\left( {C'} \right)$ có tâm là $I'\left( {\,2 - m;\,\,3} \right)$, bán kính $R' = \sqrt { - 4m + 1} $.
Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm là $I\left( { - m;\,2} \right)$, bán kính $R = \sqrt 5 $.
Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $ biến $\left( C \right)$ thành $\left( {C'} \right)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}R' = R\\\overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 4m + 1} = \sqrt 5 \\\overrightarrow v = \overrightarrow {II'} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\\overrightarrow v = \left( {2;\,1} \right)\end{array} \right.$.
Vậy chọn A
Hướng dẫn giải:
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó và \(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \)
