Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng $(P): x – 2y + 2z = 0. (Q): x – 2y + 3z -5 =0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I $ là giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(Q)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. Viết phương trình của mặt cầu $(S)$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(I \in d \Rightarrow I\left( {2t;3 + t;2 + t} \right)\)
\(I \in \left( P \right) \Rightarrow 2t - 2(3 + t) + 2(2 + t) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {2;4;3} \right)\)
Do $(Q)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ nên \(R = d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{|2 - 2.4 + 3.3 - 5|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {\dfrac{2}{7}} \)
\( \Rightarrow \left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{2}{7}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm bán kính và tâm của mặt cầu
+Tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
+Bán kính là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng $(Q)$ (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng)
