Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1\\z =  - t\end{array} \right.$ và 2 mặt phẳng $(P)$  và $(Q)$ lần lượt có phương  trình $x + 2y + 2z + 3 = 0;x + 2y + 2z + 7 = 0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm$I$  thuộc đường thẳng $d$, tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P)$  và $(Q)$.

Trong không gian tọa độ $O x y z$, cho 5 điểm $A(1;0;0),B( - 1;1;0),C(0; - 1;0$ $D(0;1;0),E(0;3;0),M$ là điểm thay đổi trên mặt cầu $(S):{x^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | + 3|\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME} |$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1; - 2;3} \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z =  - 3 - t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính là

Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {1; - 2;3} \right)$ và tiếp xúc với trục $Oy$ là

Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A\left( {a;b;c} \right)$ (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 50$. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu $\left( S \right)$ tiếp xúc với đường thẳng nào?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $I\left( 3;4;-\,2 \right).$ Lập phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục $Oz.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+10y-2z-6=0$. Cho $m$ là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng $y=m$ và $x+z-3=0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$. Tích tất cả các giá trị mà $m$ có thể nhận được bằng: