Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( 3;4;-\,2 \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình trục \(Oz:\ \ \left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=0 \\ & z=t \\ \end{align} \right.,\ \ \overrightarrow{{{u}_{Oz}}}=\left( 0;\ 0;\ 1 \right).\)
Ta có : \(\overrightarrow{OI}=\left( 3;\ 4;\ -2 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{OI},\ \overrightarrow{{{u}_{Oz}}} \right]=\left( 4;-3;\ 0 \right).\)
Khoảng cách từ tâm \(I\,\,\xrightarrow{{}}\,\,Oz\) là \(d\left( I;\left( Oz \right) \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{OI},\ \overrightarrow{{{u}_{Oz}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{Oz}}} \right|}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5=R.\)
Vì \(\left( S \right)\) tiếp xúc với trục \(Oz\)\(\Rightarrow \) Phương trình cần tìm là \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=25.\)
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách từ tâm đến trục Oz chính bằng bán kính R Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( a;\ b;\ c \right)\) và bán kính \(R:\ \ {{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.\)
