Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. \(A(1; -1; 2); B(2; 1; 1)\) và mặt phẳng (P):\( x + y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \((Q)\) chứa \(A, B\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\). Mặt phẳng \((Q)\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;\,\,2;\,-1 \right);\,\,\,\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;\,\,1;\,\,1 \right).\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\,\,\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( \left| \begin{matrix} 2 \\ 1 \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}-1 \\1 \\\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}-1 \\1 \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix} 1 \\1 \\\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}1 \\1 \\ \end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix} 2 \\1 \\\end{matrix} \right| \right)=\left( 3;-2;-1 \right).\)
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(A\left( 1;-1;\,2 \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 3;-2;-1 \right)\) là:
\(3\left( x-1 \right)-2\left( y+1 \right)-1\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2y-z-3=0.\)
Hướng dẫn giải:
+) Mặt phẳng (Q) chứa A và B tức là đi qua A, B và VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}\bot \overrightarrow{AB}\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
+) \(\left( Q \right)\bot \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
+) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\,\,\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right].\)
+) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( a;b;c \right)\) là:
\(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.\)
