Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\, - 2x + my + 2z - 2 = 0\). Tìm \(m\) để \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(\left( \alpha \right):\,\,x + y - z + 1 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;\,\,1; - 1} \right).\)
\(\left( \beta \right):\,\,\, - 2x + my + 2z - 2 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( { - 2;\,\,m;\,\,2} \right).\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{1} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{2}{{ - 1}} \ne \dfrac{{ - 2}}{1}\) (vô lý)
\( \Rightarrow \) Không có giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Hướng dẫn giải:
Cho \(\left( \alpha \right):\,\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,\,ax + by + cz + d = 0\)
\( \Rightarrow \) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{A}{a} = \dfrac{B}{b} = \dfrac{C}{c} \ne \dfrac{D}{d}.\)
