Câu hỏi:
2 năm trước
Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng: \(y = {x^2} + 1\) ; \(y = {x^5} + {x^3}\) ; \(y = \left| x \right|\) ; \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) ; \(y = {x^3} + {x^2}\) ; \(y = {x^2} - 2\left| x \right| + 3\) ; \(y = \dfrac{{\sqrt {3 - x} + \sqrt {x + 3} }}{{{x^2}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét các hàm số :
+) \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có:
\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + 1 = {x^2} + 1 = f\left( x \right)\) nên \(y = f\left( x \right)\) chẵn.
+) \(y = g\left( x \right) = {x^5} + {x^3}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có:
\(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^5} + {\left( { - x} \right)^3} = - {x^5} - {x^3} = - \left( {{x^5} + {x^3}} \right) = - g\left( x \right)\) nên \(y = g\left( x \right)\) lẻ.
Tương tự với các hàm số khác ta được kết quả:
Hàm số \(y = \left| x \right|\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là hàm số lẻ.
Hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) không chẵn không lẻ.
Hàm số \(y = {x^2} - 2\left| x \right| + 3\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {3 - x} + \sqrt {x + 3} }}{{{x^2}}}\) là hàm số chẵn.
Các hàm số lẻ ở trên là: \(y = {x^5} + {x^3}\); \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Vậy chỉ có $2$ hàm số này có đồ thị nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
Hướng dẫn giải:
Nhắc lại lý thuyết : Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
