Câu hỏi:
2 năm trước
Tính tổng \(S\) gồm tất cả các giá trị $m$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\,\,\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,x < 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}\,\,\,x = 1\\{m^2}x + 1\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,x > 1\end{array} \right.$ liên tục tại \(x = 1\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Điều kiện bài toán trở thành \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).{\rm{ }}\left( * \right)\)
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{m^2}x + 1} \right) = {m^2} + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + x} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {m^2} + 1 = 2$
$ \Leftrightarrow m = \pm 1 \Rightarrow S = 0.$
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
