Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Bước 1:

Kẻ \(MN\parallel AB\left( {N \in SA} \right)\)

Mà \(AB\parallel CD\)

\( \Rightarrow MN\parallel CD\) \( \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\)

Bước 2:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD \subset \left( {SAD} \right)\\CD \bot ND \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\end{array}\)

Mặt khác,

\(CD = \left( {MCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SAD} \right)\) vuông góc với \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Bước 3:

\(\begin{array}{l}N \in \left( {MCD} \right) \Rightarrow ND \subset \left( {MCD} \right)\\N \in SA \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow ND \subset \left( {SAD} \right)\\ \Rightarrow ND = \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array}\)

 \(AD = \left( {ABCD} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {MCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)}\)\( = \widehat {\left( {AD,ND} \right)} = \widehat {NDA} = \alpha \)

Bước 4:

Xét tam giác NDA vuông tại N có: \(AN = \dfrac{{SA}}{2} = a\), \(AD = a\).

(do  \(SA = \sqrt {S{D^2} - A{D^2}}  = \sqrt {5{a^2} - {a^2}}  = 2a\); N là trung điểm SA).

Nên \(\Delta NAD\) vuông cân tại A \( \Rightarrow \alpha  = 45^\circ \).

Vậy góc giữa \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \)