Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm $m$ để hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\) xác định trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(D\) là tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\).
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2m + 3 \ge 0\\x - m\not = 0\\ - x + m + 5 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2m - 3\\x\not = m\\x < m + 5\end{array} \right.\).
*Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \dfrac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\) xác định trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left( {0;1} \right) \subset D\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \le 0\\m + 5 \ge 1\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.$\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{3}{2}\\m \ge - 4\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \in \left[ { - 4;0} \right] \cup \left[ {1;\dfrac{3}{2}} \right]\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm TXĐ \(D\) của hàm số theo \(m\)
- Hàm số xác định trên \(\left( {0;1} \right)\) nếu \(\left( {0;1} \right) \subset D\)
