Tìm $m$ để \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 4x + 2my + 8 = 0\) là ảnh của đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) qua phép đối xứng trục $d$, biết đường thẳng $d$ có phương trình \(x = 4.\)

Cho góc nhọn $xOy$ và điểm $A$ thuộc miền trong của góc đó, điểm $B$ thuộc cạnh $Ox$ ($B$ khác $O$). Tìm $C$ thuộc $Oy$ sao cho chu vi tam giác $ABC$ nhỏ nhất?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình \(x - y + 1 = 0\) và hai điểm\(A\left( {3;1} \right);B\left( {7;5} \right)\). Tìm điểm $M$ thuộc $d$ sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất ?

Cho tam giác $ABC$ có $A$ là góc nhọn và các đường cao là $AA',\,\,BB',\,\,CC'.$ Gọi $H$ là trực tâm tam giác \(ABC\) và $H'$ là điểm đối xứng của $H$ qua $BC.$ Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp ?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\,\,2x - y + 7 = 0\) và \(d':\,\,2x - y + 13 = 0.\) Tìm phép đối xứng qua trục biến \(d\) thành \(d'.\)

Tìm ảnh của \(d:x - y + 1 = 0\) qua phép đối xứng trục \(\Delta :2x - y = 0.\)

Đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\end{array} \right.\) qua đường thẳng \(\Delta :x + 2y = 0\) có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {4;4} \right)\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(Ox\) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất?