Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left( I \right)$$f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right).f\left( b \right) > 0$ thì tồn tại ít nhất một số $c \in \left( {a;\,b} \right)$ sao cho$f\left( c \right) = 0$.

$\left( {II} \right)$Nếu $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left( {a;b} \right]$ và trên $\left[ {b;c} \right)$ thì không liên tục $\left( {a;\,c} \right)$

 Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 6}  - 2}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x >  - 2}\\{x + 2m}&{{\rm{ khi }}x \le  - 2}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x =  - 2\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {6{x^2} - 2}  - 2}}{{x - 1}}\,khi\,{\rm{ }}x > 1\\{a^2}x + 2a\,{\rm{ khi }}\,x \le 1\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số $f(x)$  liên tục tại điểm $x=1$.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {3x - 5}  - 1}}{{x - 2}},{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{2m - 1,{\rm{ khi }}\quad x = 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - x}  + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 4} }}\) liên tục trên:

Số điểm gián đoạn của hàm số $h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x \text {  khi  }x < 0{\rm{ }}\\{x^2} + 1\text {  khi  }0 \le x \le 2\\3x - 1\text {  khi  }x > 2\end{array} \right.$ là:         

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \cos x}&{{\rm{khi }}\,\,\,x \le 0}\\{\sqrt {x + 1} }&{{\rm{khi }}\,\,\,x > 0}\end{array}} \right..\) Khẳng định nào sau đây đúng?