Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right].\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) có \(a = 1 > 0\) nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = 2 \notin \left[ { - 2;1} \right]\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = 15\\f\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow m = \min y = f\left( 1 \right) = 0;\) \(M = \max y = f\left( { - 2} \right) = 15\)
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tìm GTLN, LTNN của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) trên đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\)
- Tìm hoành độ đỉnh \({x_0}\) và kiểm tra \({x_0} \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\)
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm \(x = {x_0},x = \alpha ,x = \beta \) và so sánh các kết quả.
