Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 6x + 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình \({x^2} - 6x + 2m + 1 = 0\)$\left( {a = 1;b' = - 3;c = 2m + 1} \right)$
Ta có $\Delta ' = 9 - 2m - 1 = 8 - 2m$; $S = {x_1} + {x_2} = 6;P = {x_1}.{x_2} = 2m + 1$
Vì $a = 1 \ne 0$nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.\)$\left\{ \begin{array}{l}8 - 2m > 0\\6 > 0\\2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m > - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < m < 4$ mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$
Vậy $m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó phương trình có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.\).