Biết rằng phương trình \(m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2m - 1 = 0\,\left( {m \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi \(m\). Tìm \({x_1};{x_2}\) theo \(m\).
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình \(m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2m - 1 = 0\,\left( {m \ne 0} \right)\) có \(a = m;b = 3m - 1;c = 2m - 1\)
Vì \(a - b + c = m - 3m + 1 + 2m - 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \dfrac{{1 - 2m}}{m}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng cách nhẩm nghiệm :
Xét phương trình bậc hai : \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).
+) Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1} = 1\), nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)
+ ) Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1} = - 1\), nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}.\)