1GIẢI hệ phương trình căn x + trị tuyệt đối của y+1 = 5 và x*(y bình phương + 2y +1)=36

ĐK: $x\ge 0$

$\begin{cases}\sqrt x+|y+1|=5\\x(y^2+2y+1)=36\end{cases}↔\begin{cases}\sqrt x+|y+1|=5\\x(y+1)^2=36\end{cases}$

Đặt $\sqrt x=a;|y+1|=b(a,b\ge 0)$

Hệ phương trình trở thành $\begin{cases}a+b=5\\a^2.b^2=36\end{cases}$

$↔\begin{cases}a+b=5\\ab=6(Do\,\,ab\ge 0)\end{cases}\\↔\begin{cases}a=5-b\\ab=6\end{cases}$

Thế $a=5-b$ vào $ab=6$:

$(5-b)b=6\\↔-b^2+5b-6=0\\↔b^2-5b+6=0\\↔(b-2)(b-3)=0\\↔\left[\begin{array}{1}b-2=0\\b-3=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}b=2(TM)\\b=3(TM)\end{array}\right.\\→\left[\begin{array}{1}a=3(TM)\\a=2(TM)\end{array}\right.$

Với $\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}→\begin{cases}\sqrt x=3\\|y+1|=2\end{cases}$

$→\begin{cases}x=9\\\left[\begin{array}{1}y+1=2\\y+1=-2\end{array}\right.\end{cases}\\↔\begin{cases}x=9(TM)\\\left[\begin{array}{1}y=1\\y=-3\end{array}\right.\end{cases}$

Với $\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}→\begin{cases}\sqrt x=2\\|y+1|=3\end{cases}$

$→\begin{cases}x=2\\\left[\begin{array}{1}y+1=3\\y+1=-3\end{array}\right.\end{cases}\\↔\begin{cases}x=3(TM)\\\left[\begin{array}{1}y=2\\y=-4\end{array}\right.\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm $(x;y)=\{(9;1);(9;-3);(4;2);(4;-4)\}$