Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - mx - m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^3 + x_2^3 = - 1\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Phương trình \({x^2} - mx - m - 1 = 0\) có $a = 1 \ne 0$ và $\Delta = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {\left( {m - 2} \right)^2}$$ \ge 0;\forall m$ nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - m - 1\end{array} \right.$
Xét \(x_1^3 + x_2^3 = - 1\)$ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 1 \Leftrightarrow {m^3} - 3m\left( { - m - 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow {m^3} + 3{m^2} + 3m + 1 = 0$
$ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow m = - 1$
Vậy $m = - 1$ là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
