Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0\)$\left( {a = 1;b' = - \left( {m - 3} \right);c = 8 - 4m} \right)$
Ta có $\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {8 - 4m} \right) $$= {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}$;
$S = {x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 3} \right);$$P = {x_1}.{x_2} = 8 - 4m$
Vì $a = 1 \ne 0$ nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\P > 0\\S < 0\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\2\left( {m - 3} \right) < 0\\8 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m < 3\\m <2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m < 2\end{array} \right.$
Vậy $m < 2$ và $m \ne 1$ là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó phương trình có hai nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S < 0\end{array} \right.\).
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
