Tìm $a$ để hàm số sau có giới hạn tại $x = 0$: $ f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5a{x^2} + 3x + 2a + 1\,\,\, khi \,\,\, x \ge 0\\1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2 }  \,\,\, khi \,\,\, x < 0\end{array} \right .$

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\,\,\, khi \,\,\,x \ne 4\\\dfrac{1}{4}\,\,\, khi \,\,\, x = 4\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

Giá trị của \(\lim \dfrac{{{a^n}}}{{n!}} \) bằng:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left( I \right)$ $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

$\left( {II} \right)$ $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}$ có giới hạn khi $x \to 0.$

$\left( {III} \right)$ $f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} $ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac { {\tan x}}{x}{\rm{ }}{\rm{, }} x \ne 0 \wedge x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\0{\rm{        }}{\rm{, }} x = 0 \end{array} \right.$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4}  + 3  \,\,\, khi \,\,\,   x \ge 2\\\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2 } } \,\,\, khi \,\,\, x < 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là:

Giá trị đúng của \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1}  - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right)\) là: