Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
$\left( I \right)$ $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
$\left( {II} \right)$ $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}$ có giới hạn khi $x \to 0.$
$\left( {III} \right)$ $f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} $ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Dễ thấy khẳng định $\left( I \right)$ sai, khẳng định $\left( {II} \right)$ đúng.
Hàm số: $f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} $ liên tục trên khoảng $\left( { - 3;3} \right)$, liên tục phải tại $x=-3$ và liên tục trái tại $ x=3$.
Nên $f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} $ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$.
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra tính đúng, sai của từng khẳng định, sử dụng các kiến thức:
+) Hàm số phân thức không liên tục tại điểm không thuộc tập xác định.
+) Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\)
+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) nếu hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
