Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac { {\tan x}}{x}{\rm{ }}{\rm{, }} x \ne 0 \wedge x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\0{\rm{ }}{\rm{, }} x = 0 \end{array} \right.$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Với $x = 0$ ta có $f\left( 0 \right) = 0$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x}}{x}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\cos x}}$$ = 1$ hay $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \ne f\left( 0 \right)$.
Vậy hàm số gián đoạn tại $x = 0$.
Hướng dẫn giải:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 0\) và kiểm tra các đáp án.
