Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(m\) là số tự nhiên thỏa: \(m + 1 > \left| a \right|\). Khi đó với mọi \(n > m + 1\).
Cố định $m$ ta có:
\(0 < \left| {\dfrac{{{a^n}}}{{n!}}} \right| = \left| {\dfrac{a}{1}.\dfrac{a}{2}...\dfrac{a}{m}} \right|.\left| {\dfrac{a}{{m + 1}}...\dfrac{a}{n}} \right| < \dfrac{{{{\left| a \right|}^m}}}{{m!}}.{\left( {\dfrac{{\left| a \right|}}{{m + 1}}} \right)^{n - m}}\)
Mà \(\lim {\left( {\dfrac{{\left| a \right|}}{{m + 1}}} \right)^{n - m}} = 0\).
Từ đó suy ra: \(\lim \dfrac{{{a^n}}}{{n!}} = 0\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý giới hạn kẹp: Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\). Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi \(n\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\)
