Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi m là số tự nhiên thỏa: m + 1 > \left| a \right|. Khi đó với mọi n > m + 1.
Cố định m ta có:
0 < \left| {\dfrac{{{a^n}}}{{n!}}} \right| = \left| {\dfrac{a}{1}.\dfrac{a}{2}...\dfrac{a}{m}} \right|.\left| {\dfrac{a}{{m + 1}}...\dfrac{a}{n}} \right| < \dfrac{{{{\left| a \right|}^m}}}{{m!}}.{\left( {\dfrac{{\left| a \right|}}{{m + 1}}} \right)^{n - m}}
Mà \lim {\left( {\dfrac{{\left| a \right|}}{{m + 1}}} \right)^{n - m}} = 0.
Từ đó suy ra: \lim \dfrac{{{a^n}}}{{n!}} = 0.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý giới hạn kẹp: Cho hai dãy số \left( {{u_n}} \right) và \left( {{v_n}} \right). Nếu \left| {{u_n}} \right| \le {v_n} với mọi n và \lim {v_n} = 0 thì \lim {u_n} = 0
