Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {4x - 1} }} + \dfrac{{\sqrt {4x - 1} }}{{2x}} = 2\) là?

Điều kiện: \(x > \dfrac{1}{4}\)

Đặt \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {4x - 1} }} = t\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình đã cho trở thành \(t + \dfrac{1}{t} = 2 \Rightarrow {t^2} + t - 2 = 0\) (*)

Ta có \(a + b + c = 1 + 1 + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm \({t_1} = 1\left( {tm} \right);{t_2} =  - 2\left( {ktm} \right)\)

+) Với \(t = 1\) suy ra \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {4x - 1} }} = 1 \Rightarrow 2x = \sqrt {4x - 1}  \Rightarrow 4{x^2} = 4x - 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có  nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}.\)