Câu hỏi:
2 năm trước
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {4x - 1} }} + \dfrac{{\sqrt {4x - 1} }}{{2x}} = 2\) là?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện: \(x > \dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {4x - 1} }} = t\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình đã cho trở thành \(t + \dfrac{1}{t} = 2 \Rightarrow {t^2} + t - 2 = 0\) (*)
Ta có \(a + b + c = 1 + 1 + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm \({t_1} = 1\left( {tm} \right);{t_2} = - 2\left( {ktm} \right)\)
+) Với \(t = 1\) suy ra \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt {4x - 1} }} = 1 \Rightarrow 2x = \sqrt {4x - 1} \Rightarrow 4{x^2} = 4x - 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(\dfrac{x}{{\sqrt {4x - 1} }} = t\left( {t \ge 0} \right)\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
