Trả lời bởi giáo viên
Ta có \((x + 1)(x + 4)({x^2} + 5x + 6) = 48\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 48\)
Đặt \({x^2} + 5x + 5 = t\) , thu được phương trình \(\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) = 8 \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 48 \Leftrightarrow {t^2} = 49 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 7\\t = - 7\end{array} \right.\)
+) Với \(t = 7 \Rightarrow {x^2} + 5x + 5 = 7 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 0\) , có \(\Delta = 33 \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}\)
+) Với \(t = - 7 \Rightarrow {x^2} + 5x + 5 = - 7 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 12 = 0\) có \(\Delta = - 23 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}\)
Suy ra tổng các nghiệm là \(\dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2} + \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2} = - 5\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
