Tổng các nghiệm của phương trình \({(2{{\rm{x}}^2} - 3)^2} = 4{(x - 1)^2}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \({(2{{\rm{x}}^2} - 3)^2} = 4{(x - 1)^2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - 3 = 2\left( {x - 1} \right)\\2{x^2} - 3 = - 2\left( {x - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - 2x - 1 = 0\\2{x^2} + 2x - 5 = 0\end{array} \right.\)
Phương trình \(2{x^2} - 2x - 1 = 0\) có \(\Delta ' = 3 > 0\) nên có hai nghiệm \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2};x = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\)
Phương trình \(2{x^2} + 2x - 5 = 0\) có \({\Delta _1}^\prime = 11 > 0\) nên có hai nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {11} }}{2};x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {11} }}{2}\)
Nên tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(\dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{ - 1 + \sqrt {11} }}{2} + \dfrac{{ - 1 - \sqrt {11} }}{2} = 0\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng \({A^2} = {B^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
