Phương trình \(\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 4}} = 0\) có số nghiệm là
Trả lời bởi giáo viên
\(\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 4}} = 0\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\x - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\\x \ne 4\end{array} \right.\)
PT \( \Leftrightarrow \dfrac{{(x + 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)(x - 4)}} + \dfrac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)(x - 4)}} + \dfrac{{(x - 1)(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)(x - 4)}} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x + 1)(x - 4) + (x - 1)(x - 4) + (x - 1)(x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 + {x^2} - 5x + 4 + {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 8x - 1 = 0\\\Delta ' = {4^2} - 3.( - 1) = 19 > 0\end{array}\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{4 + \sqrt {19} }}{3}\,\,\,\,\,(tm)\\{x_2} = \dfrac{{4 - \sqrt {19} }}{3}\,\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
