Câu hỏi:
2 năm trước
Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để phương trình \({x^2} + 4mx + {m^2} = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - {m^2} = \)\(4{m^2} - {m^2} = 3{m^2}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - 4m\\P = {x_1}.{x_2} = {m^2}\end{array} \right.\)
Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} > 0\\ - 4m < 0\\{m^2} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > 0\)
Mà \(m \in \left[ { - 5;5} \right],m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { 1;2;3;4;5} \right\}\)
Có 5 giá trị m thỏa mãn đề bài.
Hướng dẫn giải:
Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac > 0\\S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} < 0\\P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
