Cho phương trình \(\left( {m - 1} \right)x - m = 0\). Tìm m để phương trình luôn có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).

Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ne 1\).

Với \(m \ne 1\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{m}{{m - 1}}\).

Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {1;3} \right]\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\x = \dfrac{m}{{m - 1}} \in \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\1 \le \dfrac{m}{{m - 1}} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\\dfrac{m}{{m - 1}} - 1 \ge 0\\\dfrac{m}{{m - 1}} - 3 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\\dfrac{1}{{m - 1}} \ge 0\\\dfrac{{ - 2m + 3}}{{m - 1}} \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m - 1 > 0\\ - 2m + 3 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2}\)