Tìm điều kiện của m để  2 parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) và \(y =  - {x^2} + x - m\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm

Hoành độ giao điểm của \(y = {x^2} + 2x + 2\) và \(y =  - {x^2} + x - m\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x + 2 =  - {x^2} + x - m\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 2 + m = 0\)(1)

\(\Delta  =  - 8m - 15\)

Hai parabol cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm \( \Leftrightarrow \)(1) có 2 nghiệm phân biệt âm.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8m - 15 > 0\\\dfrac{{2 + m}}{2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - \dfrac{{15}}{8}\\m >  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m <  - \dfrac{{15}}{8}\end{array}\)