Phương trình $5\left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 1}  = {x^2} + 7x + 10$ có  nghiệm là ?

Điều kiện: $x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$

Ta có $5\left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 1}  = {x^2} + 7x + 10$$\Leftrightarrow 5\left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 1}  = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)$$\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) - 5\left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 1}  = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x + 5} \right) - 5\sqrt {x - 1} } \right] = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x + 5 - 5\sqrt {x - 1}  = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\left( {ktm} \right)\\x + 5 = 5\sqrt {x - 1} \left( * \right)\end{array} \right.$

Xét phương trình (*):  $5\sqrt {x - 1}  = x + 5$.

Với $x \ge 1$ ta có $25\left( {x - 1} \right) = {\left( {x + 5} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 15x + 50 = 0$$\Leftrightarrow {x^2} - 5x - 10x + 50 = 0$$\Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 10\left( {x - 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 10} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {tm} \right)\\x = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5;x = 10.$